В треугольнике ABC угол С прямой. Угол А равен 30°. АВ = 8, CD перпендикулярен АВ. Найдите AD и DB.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
В треугольнике ABC угол С прямой. Катет АС равен половине гипотенузы. Докажите, что угол В равен 30°.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Могут ли пересечься биссектрисы внутренних накрест лежащих углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей?... Другие предметы 17.04.2019 03:40
В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30°. Докажите, что в этом треугольнике отрезок серединного перпендикуляра, проведённого к гипотенузе до пересечения... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Докажите, что если каждая из прямых а и b параллельна прямой с, то прямые аи b параллельны.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
На каждой стороне правильного треугольника взято по точке. Стороны треугольника с вершинами в этих точках перпендикулярны сторонам исходного треугольника.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Известно, что при пересечении прямых а и b третьей прямой образовалось восемь углов. Четыре из них равны по 80°, а четыре других — по 100°. Следует ли из этого, что прямые а и b па... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Две параллельные прямые пересечены третьей прямой. Найдите угол между продолжениями биссектрис внешних односторонних углов.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Углы А и В треугольника AВС равны а и b. Какой угол образует биссектриса угла С со стороной АВ? Какой угол образует высота, опущенная на ВС, со стороной АС?... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Найдите угол между биссектрисами внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) 62°; б) 90°; в) 100°; г) 80°.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Высота и медиана, проведённые из одной вершины, делят угол треугольника на три равные части. Найдите углы треугольника.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Какие значения может принимать: а) наибольший угол треугольника; б) наименьший угол треугольника; в) средний по величине угол треугольника?... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Угол треугольника равен сумме двух других его углов. Докажите, что треугольник прямоугольный.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Докажите, что во всяком треугольнике найдётся угол, который не больше 60°.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
На плоскости изображено несколько многоугольников, сумма всех углов которых равна 720°. Сколько и какие многоугольники изображены, если среди них нет пятиугольника?... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Точка М внутри угла ВАС (рис. 204). Прямая МР параллельна лучу АС, прямая МК параллельна лучу АВ, угол АРК равен 40°, угол МКС равен 50°. Найдите углы треугольника РКМ.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Прямые тип параллельны,p — секущая, 1 = 110° (рис. 200). Найдите градусную меру углов 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
В треугольной пирамиде ABCD имеют место равенства АВ= CD, AD = ВС. Докажите, что прямая, проходящая через середины А С и BD, перпендикулярна АС и BD.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
На рисунке 208 угол ABC равен 100°, точка М лежит внутри утла ABC. Лучи РМ и ВС параллельны. Лучи КМ и ВА параллельны, угол МРК равен 30°. Найдите углы треугольника МРК.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Докажите, что прямая, проходящая через середины боковых сторон равнобедренного треугольника параллельна основанию.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Дан треугольник ABC с прямым углом А (рис. 209). KD параллельна СВ, угол DAB равен 37°. Найдите углы С и В.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
На рисунке 207 прямые l и MN Пересекаются в точке А, а прямые / и PQ пересекаются в точке В, MN \\ PQ. АВ равно 10, ВС — биссектриса угла РВА. Найдите АС.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
р — секущая при непараллельных прямых т и п. Углы 1 и 2 внутренние односторонние (рис. 206). Докажите, что сумма углов 1 и 2 не равна 180°.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Обозначим стороны треугольника ABC как обычно АВ = с, ВС = а, СА = b, 2р = а + b + с — периметр треугольника (p — полупериметр). Докажите, что существуют три попарно... Другие предметы 17.04.2019 03:40
При пересечении двух параллельных прямых секущей образовалось восемь углов. Сумма семи из них равна 700°. Чему равны эти углы?... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Две параллельные прямые l, и l2 пересечены другой парой параллельных прямых l3 и l4. Точки их пересечения А и D лежат на l1, точки В и С — на l2, А и В — на l3, С и D... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Прямая l параллельна стороне МР треугольника MNP. Докажите, что прямая MN пересекается с прямой l.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Концы отрезка АВ лежат на параллельных прямых l, и l2. Через середину этого отрезка (точка М) проведена прямая, пересекающая l, и l2 в точках С и D соответственно.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
В вершинах четырёхугольника ABCD расположены центры окружностей. Известно, что любые две окружности с центрами в соседних вершинах касаются друг друга внешним... Другие предметы 17.04.2019 03:40
р — секушая при непараллельных прямых т и п. Углы l и 2 накрест лежащие (рис. 205). Докажите, что угол l не равен углу 2.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Докажите, что расстояние от каждой точки одной из двух параллельных прямых до второй прямой постоянно (не зависит от точки).... Другие предметы 17.04.2019 03:40
При пересечении двух параллельных прямых двумя другими параллельными прямыми получился четырёхугольник A BCD. Докажите, что противоположные углы этого четырёхугольника равны.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Найдите геометрическое место точек, равноудалённых от двух данных параллельных прямых.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Найдите геометрическое место точек, удалённых от данной прямой на расстояние, равное а.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Через точку М, лежащую вне прямой /, проведены три прямые т,п, к. Сколько из этих прямых могут пересекать прямую l?... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Внутри некоторого многоугольника содержится выпуклый многоугольник. Докажите, что периметр внутреннего многоугольника меньше периметра внешнего многоугольника.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Докажите, что если в треугольнике ABC сторона АВ в два раза больше стороны АС, то медиана, выходящая из вершины С, перпендикулярна биссектрисе угла А.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Прямые т и п параллельны p — секущая, 1 = 70° (рис. 201). Найдите градусную меру углов х и у.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Стороны четырёхугольника ABCD касаются одной окружности. (Точки касания — на сторонах четырёхугольника.) Докажите, что АВ + CD = ВС + DA.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Докажите, что если прямые АВ, ВС и СА касаются одной окружности с центром вне треугольника ABC, но внутри угла ВАС, то отрезки касательных от вершин А, В и С до точек... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Докажите, что диагональ многоугольника меньше половины его периметра.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Вершины четырёхугольника ABCD расположены на одной окружности. Докажите, что BAD + BCD =ABC+ ADC.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Пусть углы треугольника ABC равны ABAC = 40°, CBA = 60°, ACB = 80°. Пусть, далее, О — точка плоскости треугольника такая, что АО = ВО = СО. Докажите, что АОВС... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Докажите, что если прямые АВ, ВС и АС касаются одной окружности с центром внутри треугольника ABC, то отрезки касательных от вершин А, В и С до точек... Другие предметы 17.04.2019 03:40
От данного многоугольника с помощью одного прямолинейного разреза отрезали некоторый многоугольник. Докажите, что периметр отрезанного многоугольника меньше... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Две стороны четырёхугольника равны 1 и 4. Одна из диагоналей равна 2 и делит четырёхугольник на два равнобедренных треугольника. Найдите периметр четырёхугольника.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Докажите, что существуют три попарно касающиеся друг друга окружности с центрами в вершинах треугольника ABC такие, что окружности с центрами В и С... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Докажите, что если фигура имеет ровно две оси симметрии, то эти оси перпендикулярны.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Через одну точку плоскости проведены три прямые, разбивающие плоскость на шесть углов. Известно, что средний по величине угол равен среднему арифметическому... Другие предметы 17.04.2019 03:40
На прямой расположены точки А, В, С и D так, что АВ — 3, ВС = 1, CD = 2, AD = 6. На каком расстоянии от А может находиться такая точка М этой же прямой, для которой AM: MD = ВМ: МС... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Внутри отрезка АС расположена точка В. Известно, что АВ = 1,2. Отрезки АС и ВС являются диаметрами окружностей. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Докажите, что если для сторон треугольника выполняется неравенство а + b > 3с, то с — наименьшая сторона этого треугольника.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
В треугольнике ABC сторона АВ равна 1, а длина стороны ВС выражается целым числом. Биссектриса угла А перпендикулярна медиане, выходящей из вершины В... Другие предметы 17.04.2019 03:40
В пирамиде ABCD известны рёбра: АВ = 5, ВС= 7, СА = 10, AD = 8. В вершинах пирамиды расположены центры шаров, касающихся друг друга внешним образом. Найдите рёбра BD и CD.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Окружность касается сторон угла с вершиной А. Расстояния от А до точек касания равны 5. К окружности проведена касательная, пересекающая стороны угла в точках... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Точки К, Р и М являются серединами отрезков АВ, ВС и АС. В каком отношении точка М делит отрезок КР, если АВ= 1, ВС=3, АС=4?... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Стороны пятиугольника равны (в порядке обхода) 7, 10, 12, 8 и 9. В вершинах пятиугольника расположены центры пяти окружностей, причём любые две соседние окружности... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Через точку на прямой о проведены прямые р и д. Известно, что угол между прямыми аиp равен 20°, а угол между прямыми а и q равен 80°. Чему равен угол между прямыми p и q?... Другие предметы 17.04.2019 03:40
В вершинах А, В, С и D четырёхугольника A BCD находятся центры четырёх окружностей. Любые две окружности, центры которых расположены в соседних вершинах... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Через вершины А и С треугольника ABC проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла ABC, пересекающие прямые СВ и ВА в точках К и М соответственно. Найдите А В, если BM=8, КС... Другие предметы 17.04.2019 03:40
На прямой расположены точки А, В, С и D, причём АВ = 2, CD = 3. Отрезки АС и BD являются диаметрами двух окружностей. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Чему равен угол, если известно, что биссектриса смежного с ним угла образует угол 20° с одной из сторон этого угла?... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Точки А, В, С и D в указанной последовательности расположены на прямой, АВ = 2,3, ВС = 3,5, CD = 1,3. Точка М лежит на отрезке ВС, причём ВМ : МС =3:4. В каком отношении точка М де... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Дана треугольная пирамида A BCD. Найдите на ребре CD точку М такую, чтобы длина ломаной АМВ была наименьшей.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Внутри острого угла отмечена точка А. Найдите на сторонах угла точки В и С такие, чтобы периметр треугольника ABC был наименьшим.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Возьмите три произвольных отрезка. Постройте четырёхугольник ABCD, в котором углы при вершинах А и В прямые, а стороны АВ, ВС и CD равны заданным отрезкам.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
На реке расположены два острова А и В. Туристы, отправившись на байдарке от острова А, хотят попасть на остров В, побывав поочерёдно на левом и правом берегах... Другие предметы 17.04.2019 03:40
На рисунке АС — касательная, В — точка касания, АО = ОС. Докажите, что АВ = ВС.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
На плоскости изображена окружность, центр которой не указан. Постройте центр этой окружности.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Через точку пересечения двух окружностей проведите прямую, образующую равные хорды при пересечении с этими окружностями.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Пусть М и N — две точки, расположенные внутри угла. Каждая из них равноудалена от сторон угла. Докажите, что прямая MN проходит через вершину угла.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
На плоскости имеется угол с вершиной в точке О. Пусть А и В — две точки на его сторонах. Укажите все точки отрезка АВ, равноудалённые от сторон угла.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
На плоскости отмечены две точки A и В. Найдите геометрическое место точек С таких, что ABC — равнобедренный треугольник с основанием АВ.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Даны окружность и прямая. Найдите на прямой все точки, касательные из которых к окружности равны данному отрезку.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Разделите пополам данный отрезок, если есть линейка и сломанный циркуль, позволяющий изображать окружность только одного радиуса, причём этот радиус меньше половины отрезка.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Постройте отрезок, симметричный данному относительно заданной прямой.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Возьмите три произвольных отрезка. Постройте четырёхугольник ABCD, в котором углы при вершинах А и В прямые, а стороны DA, AB и ВС равны заданным отрезкам.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
На плоскости изображён угол величиной 44°. Как построить угол в 1°?... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Найдите геометрическое место точек М, равноудалённых от трёх сторон треугольника ABC.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
На плоскости расположены две пересекающиеся прямые. Из точки их пересечения одновременно начинают двигаться две точки, каждая по своей прямой... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, проведённой к третьей стороне.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Как провести прямую через две точки, если имеются циркуль и линейка, длина которой меньше расстояния между данными точками?... Другие предметы 17.04.2019 03:40
А и В точки плоскости, причём АВ = 3 см. Найдите точки плоскости, находящиеся одновременно от точки А на расстоянии 3 см, а от точки В — на расстоянии 4 см.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
На плоскости проведены три пересекающиеся прямые. Найдите геометрическое место точек, равноудалённых от этих прямых.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Пусть А и В — точки плоскости, расстояние между которыми равно 1. Найдите геометрическое место таких точек М плоскости, для которых расстояния до А и В выражаются целыми числами.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
На плоскости даны две пересекающиеся прямые р и q. Найдите геометрическое место точек М: а) равноудалённых от p и q; б) расположенных ближе к р, чем к q.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Постройте прямоугольный треугольник с катетами, равными 3 см. Чему равны два острых угла (измерьте их с помощью транспортира)?... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Найдите геометрическое место центров всевозможных окружностей плоскости, проходящих через две данные точки А и В этой плоскости.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
На плоскости изображена окружность радиуса 1. Найдите геометрическое место точек М плоскости, для каждой из которых расстояние до ближайшей к М точки окружности равно 1.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Пусть А и В — точки плоскости. Найдите геометрическое место точек М этой плоскости, для которых: a) AM < ВМ; б) AM > 2АВ; в) AM + MB = А В; г) AM < А В, ВМ > АВ... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Дан треугольник ABC со сторонами АВ = 5 см, ВС = 6 см, АС = 4 см. В пересечении каких геометрических мест точек лежит точка А?... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Пусть А, В и С — точки плоскости, не лежащие на одной прямой. Найдите геометрическое место точек М этой плоскости таких, что:... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Пусть a, b и с — длины сторон некоторого треугольника. Докажите, что существуют положительные числа х, у и z такие, что a = х + у, b= у + z, с = z + х.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Докажите, что медиана треугольника меньше полусуммы двух сторон, между которыми она проходит.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
На плоскости отмечены четыре различные точки А, В, С и D так, что АС = СВ, AD= DB. Чему равен угол между прямыми АВ и CD?... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Известно, что в треугольной пирамиде ABCD угол DAB больше угла DBA, угол DBC больше угла DC В. Какой из двух углов больше — DAC или DCA... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Сколько различных треугольников можно составить из отрезков, длины которых равны 1, 2, 3, 4 и 5?... Другие предметы 17.04.2019 03:40
Постройте отрезок MN, равный 4 см. а) Покажите на рисунке геометрическое место точек, удалённых от М на расстояние 3 см.... Другие предметы 17.04.2019 03:40
